E' possibile fare matematica utilizzando esperienze di laboratorio, intendendo per esperienze di laboratorio esperimenti reali, non simulati ?
Il collega di estimo e topografia mi ha chiesto di anticipare l'attività sulla goniometria, in quanto i ragazzi utilizzano le funzioni goniometriche per misure reali di distanze. In questo articolo viene presentata una unità didattica così come è stata svolta quest'anno nella mia classe 3 indirizzo tecnico agrario. Il tentativo è quello di trasferire le conoscenze e competenze del laboratorio povero di fisica a quello di matematica, costruendo una didattica sulle competenze !
L'articolo verrà presentato in 3 parti. Iniziamo con la prima e buon lavoro!
Durata attività 5 ore circa
Luogo: classe e all'aperto
Sperimentiamo con il seno e coseno Parte 1
Vengono presentate in classe le schede S0 ed S1 reperibili anche sul mio forum http://fisicamatematica.forumfree.it/?t=69506735
LABORATORIO DI GONIOMETRIA
SCHEDA INTRODUTTIVA S0 (durata 30 minuti)
COGNOME E NOME
CLASSE
1 considera la seguente figura, come misureresti l'altezza AC della torre?
2 supposto che non puoi raggiungere la sommità della torre o non puoi raggiungerla, come modificheresti la risposta al punto 1?
3 poniti in un punto C esterno alla torre, considera ora il triangolo ABC . Quali sono le grandezze utili da misurare per determinare AB?
4 varia la posizione di C , come modificheresti la risposta al punto 3?
5 fissato AB, esiste un legame tra AC e l'angolo ACB? Discuti la relazione qualitativa
Commento alla scheda S0
Questa è una scheda introduttiva, i ragazzi vengono invitati, in modalità problem solving a discutere la misura dell'altezza di un corpo. Le risposte giunte sono molto interessanti, i ragazzi sperimentano e propongono diverse strategie per la misura dell'altezza, che però falliscono quando gli si dice di non poter raggiungere la sommità della torre.
La conclusione di tale scheda è quella di fargli giungere alla conclusione che la misura dell'altezza può essere ricondotta ad una misura di angoli. I ragazzi vengono invitati a casa a consultare siti dove viene descritto il compasso di Galilei.
Scheda S1 (durata 2 ore circa)
Strumenti: carta millimetrata, goniometro, asta di lunghezza massima di 15cm
1 traccia su un foglio di carta millimetrata un sistema di riferimento cartesiano ortogonale. Utilizzando il goniometro suddividi l'angolo di 90 in angoli da 10 gradi (10, 20,30...). Poni la tua asta AB nell'origine e sovrapponila alla linea di 10 gradi, traccia la proiezione C di AB su asse x. Si forma un triangolo rettangolo ABC. Con un righello misura le lunghezze dei lati e costruisci la seguente tabella
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ANGOLO |
AB(CM) |
BC(CM) |
AC(CM) |
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0 |
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10 |
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20 |
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30 |
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40 |
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50 |
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60 |
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70 |
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80 |
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90 |
Quali regolarità osservi (o simmetrie)?
3 al variare dell'angolo come cambiano le grandezze AC e BC?
4 con un foglio di calcolo costrusci i grafici angolo/cateto. Quale figura trovi?
DISEGNO GRAFICI
5 confronta i dati di altri gruppi che hanno un'asta di lunghezza diversa, cambiano le risposte al punto 3 e 4?
6 Raccogli i dati di un altro gruppo e riportali in tabella
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ANGOLO |
AB(CM) |
BC(CM) |
AC(CM) |
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0 |
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10 |
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20 |
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30 |
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40 |
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50 |
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60 |
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70 |
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80 |
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90 |
7 Possiamo dire che le variazioni di BC e di AC non dipendono dalla lunghezza dell’asta ma solo dall’angolo?
Per convincercene determiniamo per i nostri dati e con quelli di un altro gruppo , i rapporti BC/AB, AC/AB e BC/AC costruendo la seguente tabella
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Angolo |
BC/AB |
AC/AB |
BC/AB |
BC/AB (altro gruppo) |
AC/AB(altro gruppo) |
BC/AB(altro gruppo) |
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0 |
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10 |
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20 |
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30 |
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40 |
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50 |
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60 |
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70 |
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80 |
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90 |
Concentriamoci sul rapporto BC/AB per i nostri gruppi, come sono questi rapporti per angolo fissato?
Se necessario confronta i risultati con gli altri membri del gruppo
8 Traccia con un foglio di calcolo un grafico angolo (su x ) e BC/AB (su y) e riporta la figura trovata
Commento scheda S1
Alla fine di questa attività i ragazzi giungono alla conclusione che il rapporto cateto e ipotenusa è una costante indipendentemente dalla lunghezza dell'ipotenusa e dipende solo dall'angolo.
Trovano relazioni e simmetrie tra angoli complementari. Vengono introdotti al concetto di normalizzazione di una grandezza.
Di seguito le foto dell'attività in classe.
Per dubbi e suggerimenti (e se sperimentate l'attività in classe) scrivetemi ad Questo indirizzo email è protetto dagli spambots. È necessario abilitare JavaScript per vederlo.
